设圆柱和圆锥的体积相同为V，底面积为S，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高=V/S，

圆锥的高= 3V/S，
圆柱的高与圆锥的高的比是V/S:3V/S=1:3
所以当圆柱的高是12厘米，圆锥的高是：12×3=36（厘米）

所以选A