| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初一 | 数学 | 竞赛题 | 2013-08-14 15:00:34 |
| 已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除（1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若a,b,c为整数，且c大于等于a大于1，试确定a,bc的大小 | |||
| 王老师 2013-08-14 16:33:53 | |||
因为多项式f(x)=X^3+AX^2+BX+C , 能够被g(x)=X^2+3X-4整除， 由X^2+3X-4=(x+4)(x-1)可知: (x+4)、(x-1)也分别是f(x)的因子，即f(1)=0, f(-4)=0. 代入得：1+A+B+C=0; -64+16A-4B+C=0; 解得： (1)4A+C=12. 进一步得到：C=12-4A, B=3A-13 (2)2A-2B-C=2A-2(3A-13)-(12-4A)=14 (3)C=12-4A>=A>1,可得A=2,C=4,B=-7 | |||
| 王老师 2013-08-14 16:33:55 | |||
| （1）由于多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，则说明x2+3x-4=0，求出的x也能使x3+ax2+bx+c=0，从而得到关于a、b、c的两个等式，对两个等式变形，可得4a+c=12③； | |||
| 王老师 2013-08-14 16:35:48 | |||
| （2）由③可得a=3- c/4④，把④代入①，可得b=-4- 3c/4⑤，然后把④⑤同时代入2a-2b-c即可求值； | |||
| 王老师 2013-08-14 16:36:48 | |||
| （3）由于c≥a＞1，又a=3- c/4，可知1＜3-c/4 ＜3，解即可求出c的范围，但是a、c是大于1的正整数，且a=3-c/4 ，可求出c，从而求出a、b． | |||
| 王老师 2013-08-14 16:37:43 | |||
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| 王老师 2013-08-14 16:38:48 | |||
| 本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的一个因式，使这个因式B等于0的值，必是A的一个解． | |||
