（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM=∠CMN，
∴∠CMN=∠CNM，
∴CM=CN；

（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴S△CMN/S△CDN=(1/2•MC•NH)/(1/2•DN•NH)=MC/MD=3

∴MC=3ND=3HC，
∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC=根号（CN2−DN2）=2根号2•x

∴HN=2根号2•x

在Rt△MNH中，MN=根号（MH2+HN2）=2根号3•x