有甲，乙，丙三种商品。若购甲3件，乙7件，丙1件，共需5.8元;若购甲4件，乙10件，丙1件，共需6.3元。问购甲乙丙各一件，共需多少元？

设单独购买甲、乙、丙一件依次需要x元、y元、z元。
则：依题意，有：3x＋7y＋z＝5.8、且4x＋10y＋z＝6.3。
由3x＋7y＋z＝5.8、4x＋10y＋z＝6.3两式相减，得：x＋3y＝0.5。
由3x＋7y＋z＝5.8、4x＋10y＋z＝6.3两式相加，得：7x＋17y＋2z＝12.1，
∴2（x＋y＋z）＋3（x＋3y）＝12.1。
将x＋3y＝0.5代入到2（x＋y＋z）＋3（x＋3y）＝12.1中，得：2（x＋y＋z）＋1.5＝12.1，
∴2（x＋y＋z）＝10.6，∴x＋y＋z＝5.3（元）。
即：购买甲、乙、丙各一件需要5.3元。