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初二 数学 如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,联结AE,过点E作AE的垂线分别交CD,AB的延长线于点F,G,求证BE=BG+FC 2014-05-14 20:56:16
王老师 2014-05-14 21:36:49
证明:过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H,
则得GHCF是平行四边形.
∴∠H=∠AGE,GH=FC.
∵∠AGE+∠GAE=90°,
∠AEB+∠GAE=90°,
∴∠AEB=∠AGE=∠H.
∠ABE=∠CBH=90°,AB=BC,
∴△ABE≌△CBH.
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC.
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