| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 高一 | 数学 | shuxue | 2015-11-08 15:57:09 |
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| 曾沛渝老师 2015-11-08 16:26:17 | |||
| 对于两个集合,如果A=B,那么就表示A是B的子集,B也是A的子集,那么就要从正反两方面证明才严谨,证明如下： 先证明A是B的子集： 即A中的所有元素都包含于B 集合A={x/x=2n+1,n∈Z} 分类讨论： ①n为偶数（包括正偶数,负偶数和零） 则n可以表示成n=2t (t∈Z) 则X=4t+1（t∈Z）, 因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t+1（t∈Z）必然是B中的元素 ②n为奇数（包括正奇数和负奇数） 则n可以表示成n=2t-1 (t∈Z) 则X=2(2t-1)+1=4t-1（t∈Z）, 因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t-1（t∈Z）必然是B中的元素 所以A中的元素必然是B中的元素, 所以A是B的子集 再证明B是A的子集： 即B中的所有元素都包含于A B={y/y=4k±1,k∈Z} 把B拆开来分析： ① 对于y=4k+1,k∈Z 令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z 则y=2t+1(t∈Z) 因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2t+1(t∈Z)必然是A的元素 ② 对于y=4k-1,k∈Z 令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z 则y=2t-1(t∈Z) 令m=t-1,因为t∈Z,所以t+1∈Z,即m∈Z t=m+1 所以y=2（m+1)-1=2m+1 ,m∈Z 因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2m+1(m∈Z)必然是A的元素 综上所诉,B是A的子集 所以得到A是B的子集,B也是A的子集 即A=B | |||
