1.已知A(1,5),B(3，-1)两点，在x轴上取一点M，使AM-BM取得最大值，则点M的坐标为

解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，

即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′．

不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．

则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．

∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大．

∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．

设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

   k+b=5

 3k+b=1     

解得

   k=-2

   b=7     

∴直线AB′解析式为y=-2x+7．

令y=0，解得x=3/2 

∴M点坐标为（7/2,0）．

故答案为：M（7/2,0）