| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 初二 | 数学 | 3 | 2014-02-14 19:37:00 | ||||||||||||||||||||||||||||
（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分，设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S. （1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；[来%#源:@中教&^网]
（2）求出S关于x的函数关系式，并判断S是否有最大的值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 王老师 2014-02-14 19:49:04 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 解：（1）∵DE平分△ABC的周长， ∴AD+AE=
∴y关于x的函数关系式为：y=12-x（2≤x≤6）． （2）过点D作DF⊥AC，垂足为F， ∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° ∴sin∠A=
∴DF=
∴S=
=-
故当x=6时，S取得最大值
此时，y=12-6=6，即AE=AD． 因此，△ADE是等腰三角形． | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 王老师 2014-02-14 19:49:12 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 解：（1）∵DE平分△ABC的周长， ∴AD+AE=
∴y关于x的函数关系式为：y=12-x（2≤x≤6）． （2）过点D作DF⊥AC，垂足为F， ∵62+82=102，即AC2+BC2=AB2 ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90° ∴sin∠A=
∴DF=
∴S=
=-
故当x=6时，S取得最大值
此时，y=12-6=6，即AE=AD． 因此，△ADE是等腰三角形． | |||||||||||||||||||||||||||||||
