注意点C有两个．

解：设线段BA的中点为E，
∵点A（4，0）、B（-6，0），∴AB=10，E（-1，0）．
（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=1/2

 AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5根号2

以P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为⊙P的圆周角，
∴∠BCA=1/2 ∠BPA=45°，即则点C即为所求．
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=5根号2由勾股定理得：CF=根号pc平方-pf平方=7

∴OC=OF+CF=5+7=12

∴点C坐标为（0，12）；

（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，-12）．
综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，-12）．
故答案为：（0，12）或（0，-12）．