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年级 科目 问题描述 提问时间
初三 数学 数学 2013-12-01 15:35:44
沈艺柔 2013-12-01 17:08:58
(1)根据题意可得∠B+∠A=90°,∠A+∠F=90°,则∠B=∠F,从而得出△ADF∽△EDB;

(2)由(1)得∠B=∠F,再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,得出CD=DB,根据等边对等角得∠DCE=∠F,则可证明△CDE∽△FDC,从而得CD/DF=DE/DC

证明:(1)在Rt△ABC中,
∠B+∠A=90°
∵DF⊥AB
∴∠BDE=∠ADF=90°
∴∠A+∠F=90°,
∴∠B=∠F,
∴△ADF∽△EDB;

(2)由(1)可知△ADF∽△EDB
∴∠B=∠F,
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴CD=AD=DB,
∴∠DCE=∠B,
∴∠DCE=∠F,
∴△CDE∽△FDC,

CD/DF=DE/DC

∴CD2=DF•DE.

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