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初二 数学 不等式应用题 2013-12-01 14:24:07

某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克计划利用这两种原料生产AB两种产品共50件已知生产一件A产品需要甲种原料共9千克乙种原料3千克可或利润900元生产一件B种产品需用甲种原料4千克乙种原料10千克可或利润1400元

问:(1)按要求安排AB两种产品有几种方案

(2)哪种方案获得利润最大?最大利润是多少?

王老师 2013-12-01 16:17:15

设工厂可安排生产x件A产品,则生产(50-x)件B产品,根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解.


王老师 2013-12-01 16:21:07

可以分别求出三种方案比较即可,也可以根据B生产的越多,A少的时候获得利润最大.

方法一:方案(一)A,30件,B,20件时,
20×1400+30×900=55000(元).
方案(二)A,31件,B,19件时,
19×1400+31×900=54500 (元).
方案(三)A,32件,B,18件时,
18×1400+32×900=54000 (元

沈艺柔 2013-12-01 16:22:17

(1)本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克,乙种原料不超过290千克,然后列出不等式组并求出它的解集.由此可确定出具体方案.
(2)本题可将三种方案的最大利润都求出来,再进行比较即可

解:(1)设生产A种产品x件,则有
9x+4(50−x)≤360
3x+10(50−x)≤290

解得:30≤x≤32,
所以有三种方案:①安排A种产品30件,B种产品20件;
②安排A种产品31件,B种产品19件;
③安排A种产品32件,B种产品18

2)∵方案一为:900×30+1400×20=55000元;
方案二为:900×31+1400×19=54500元;
方案三为:900×32+1400×18=54000元.
采用方案①所获利润最大,为55000元.

 

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