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年级 科目 问题描述 提问时间
初三 数学 几何 2013-11-06 20:01:43
已知点D与点A(8,0)B(0,6)C(a,-a)是平行四边形的四个顶点,求CD的最小值
沈艺柔 2013-11-06 20:19:13

解,这题可以有两种情况

1,当CD为平行四边形的边时,CD=AB=10,

2,当CD为对角线时,设CD与AB相交于P,

易由三角形中位线知:P(4,3),

C的坐标为(a,-a)上,横纵坐标互为相等数,

∴C在第二、四象限角平分线QR上,

过P作PC⊥QR于C,交X轴于E,连接OP,(PC最短,从而CD=2PC最短),

∵RQ与X轴夹角为45°,∴ΔPHE与ΔOCE都是等腰直角三角形,

∴EH=PH=3,∴PE=3√2,OE=1,∴CE=√2/2,

∴PC=7/2√2,

∴CD最小=2PC=7√2。

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