解：（1）连接OM，

∵点M是弧ＡＢ的中点，
∴OM⊥AB，
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得MD=1/2MN=2根号下3，
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2根号下3，
∴OD=根号下ＯＭ²－ＭＤ²=2，
故圆心O到弦MN的距离为2cm

（2）cos∠OMD=MD／OM ＝ 根号3／2 ，

∴∠OMD=30°

∵M为弧AB中点，OM过O，

∴AB⊥OM，

∴∠MPC=90°，

∴∠ACM=60°