| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初二 | 数学 | 数学 | 2014-09-27 11:46:11 |
如图，△ABC是等边三角形，在△BCD中，BD＝CD，∠BDC＝120°，以点D为顶点作∠MDN＝60°，其中DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，试说明MN＝BM＋CN | |||
| 余雯馨老师 2014-09-27 14:00:37 | |||
| 延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE，如图1所示： ∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形， ∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°， 又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30°， ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°， ∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， ∵ BD＝CD ∠MBD＝∠ECD CE＝BM ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE， ∵∠MDN=60°，∠BDC=120°， ∴∠BDM+∠CDN=60°， ∴∠CDE+∠CDN=60°，即∠EDN=60°， ∴∠EDN=∠MDN， 在△DMN和△DEN中， ∵ ND＝ND ∠EDN＝∠MDN MD＝ED ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=EN=NC+CE=BM+NC； | |||
