PA+PB有最小值

作A关于MN的对称点A',连A'B,交MN于点P,连PA,

此时PA+BP最小，

因为A是三等分点

所以∠AON=60°

因为对称，

所以∠A'ON=60°

因为B是AN弧的中点

所以∠BON=30°

所以∠BOA'=90°

在直角三角形BOA‘中由勾股定理，得，A'B=√2,

所以PA+PB的最小值为√2