（1）

证明: ∵∠ACB=90 ∴∠A+∠B=90 

∵CH⊥AB ∴∠BCH+∠B=90 

∴∠A=∠BCH

 ∵M是AB的中点 ∴AM=CM=BM (直角三角形中线特性) 

∴∠ACM=∠A ∵CD平分∠ACB 

∴∠ACD=∠BCD 

∴∠1=∠BCD-∠BCH，∠2=∠ACD-∠ACM

 ∴∠1=∠2

（2）

∵ME⊥AB，CH⊥AB
∴ME‖CH
∴∠MEC=∠HCD
又∵∠DCH=∠MCD
∴∠MCD=∠MEC
∴CM=EM

（3）

∵CH⊥AB ∴∠BCH+∠B=90°，∵∠A+∠B=90° ∴∠A=∠BCH

 ∵CM是直角三角形斜边中线 ∴CM=AM ∠A=∠ACM

 ∴∠ACM=∠BCH ∵CD平分∠ACB ∴∠DCH=∠MCD

∵ME⊥AB，CH⊥AB ∴ME‖CH ∴∠MEC=∠HCD

 又∵∠DCH=∠MCD

 ∴∠MCD=∠MEC ∴CM=EM

 ∵ME是AB的垂直平分线

∴EA=EB 又∵EM=CM=AM=BM

 ∴△AEB是等腰直角三角形