| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初二 | 数学 | 数学：逆命题与逆定理 | 2014-09-17 18:46:55 |
| |||
| 余雯馨老师 2014-09-17 19:05:27 | |||
| 解：（1）AE=EF； 证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H． 则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE， ∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°， ∴EH=EC． ∵AD‖BC，∴∠FCE=180°-∠B=120°， 又∠AHE=180°-∠BAC=120°， ∴∠AHE=∠FCE， ∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC， ∴△AEH≌△FEC， ∴AE=EF； （2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化． 证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE， ∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB ∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC ∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°． ∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF ∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF， ∴∠EAC=∠EFC， ∴△AEH≌△FEC， ∴AE=EF； （3）猜想：（1）中的结论发生变化． 证明：过点E作EH‖AB交AC于点H． 由（2）可得∠EAC=∠EFC， ∠AHE=∠DCB=∠ECF， ∴△AEH∽△FEC， ∴AE：EF=EH：EC， ∵EH‖AB， ∴△ABC∽△HEC， ∴EH：EC=AB：BC=k， ∴AE：EF=k， ∴AE=kEF． | |||
