| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初二 | 数学 | 急急急 | 2014-09-14 15:08:02 |
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| 余雯馨老师 2014-09-14 15:16:08 | |||
| (1)∵∠A+∠B+∠AOB=180º【三角形内角和180º】 ∠C+∠D+∠COD=180º【三角形内角和180º】∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD【等量代换】∵∠AOB=∠COD【对顶角相等】∴∠A+∠B=∠C+∠D【等量减等量，差相等】 (2)6个，图中有3个交点。 (3)不妨设BE与AD，DE与BC分别交于M、N两点。根据三角形的外角等于两个内角和公式，可以得到，∠EMD=∠AMB=180°-（∠A + ½ ∠B) , ∠ENB=∠CND=180°-（∠C+½ ∠D）,∠AFC=∠A+½∠B ，四边形内角和为360°，即有∠E+∠EMD+∠ENB+∠AFC=360° ，把等式代入得到，∠E+180°-（∠A + ½ ∠B) +（∠C+½ ∠D）+∠A+½∠B=360°。化简得，∠E+½∠B- ½ ∠D - ½ ∠C=0，根据问题一，∠A+∠B=∠C+∠D，有∠B-∠D=∠C-∠A，代入移向可以得证∠E=½（∠A+∠C）。
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