∵该抛物线经过点A(5，0)，O(0，0)，
∴该抛物线的解析式可设为y=a(x-0)(x-5)=ax(x-5).
∵点B(4，4)在该抛物线上，
∴a×4×(4-5)=4.
∴a=-1.
∴该抛物线的解析式为y=-x(x-5)=-x2+5x.
(1)以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大.
①当0＜x＜4时，点M在抛物线OB段上时,
∵B(4，4)，∴易知直线OB的解析式为:y=x.
设M(x，-x2+5x)，
过点M作ME∥y轴，交OB于点E，则E(x，x)，
∴ME=(-x2+5x)-x=-x2+4x.
S△OBM=S△MEO+S△MEB=
1/2ME(xE-0)+1/2
1/2ME×4=2ME，
∴S△OBM=-2x2+8x=-2(x-2)2+8
∴当x=2时，S△OBM最大值为8，即四边形的面积最大.
②当4＜x＜5时，点M在抛物线AB段上时，图略.
可求得直线AB解析式为:y=-4x+20.
设M(x，-x2+5x)，
过点M作ME∥y轴，交AB于点E，则E(x，-4x+20)，
∴ME=(-x2+5x)-(-4x+20)=-x2+9x-20.
S△ABM=S△MEB+S△MEA=
1/2ME(xE-xB)+1/2ME(xA-xE)=
1/2ME•(xA-xB)=1/2ME×1=1/2ME，
∴S△ABM=-1/2(x-9/2)²+1/8
∴当x=9/2，S△ABM最大值为1/8即四边形的面积最大.
比较①②可知，当x=2时，四边形面积最大.
当x=2时，y=-x2+5x=6，
∴M(2，6).
2)由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上.
设P(m，-m2+5m)，则Q(m，m)
当△PQB为等腰三角形时，
①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2-1所示.
过点B作BE⊥PQ于点E，则点E为线段PQ中点，
∴E(m，-m²+6m/2)
∵BE∥x轴，B(4，4)，
∴-m²+6m/2=4
解得:m=2或m=4(与点B重合，舍去)
∴m=2;
②若点P为顶点，即PQ=PB，
易知∠BOA=45°，∴∠PQB=45°，则△PQB为等腰直角三角形.
∴PB∥x轴，
∴-m2+5m=4，
解得:m=1或m=4(与点B重合，舍去)
∴m=1;
③若点P为顶点，即PQ=QB，
∵P(m，-m2+5m)，Q(m，m)，
∴PQ=-m2+4m.
又∵QB=√2(xB-xQ)=√2(4-m)
∴m=√2
综上所述，当△PQB为等腰三角形时，m的值为1，2或√2
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