过D点做DM∥AC，交BC 的延长线与M点

∴四边形ACMD为平行四边形

∴AC=DM  AD=CM=2

∵AC=BD，AC⊥BD

∴△BDM为等腰直角三角形

∴BM=BC+CM=6

∴AC=3√2

∵EF=1/2AC   

∴EF=(3√2)/2

∴正方形EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5

本题主要考察了三角形中位线定理、特殊四边形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等几何知识。