| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初三 | 数学 | 数学 | 2014-08-06 16:09:16 |
如图，正方形ABCD的边长为a，点P.Q.R.S分别在AB.BC.CD.DA上，且BQ=2AP.CR=3AP.DS=4AP、问AP长多少时，四边形PQRS的面积有最小值？最小值是多少？ | |||
| 学点点闵老师 2014-08-06 16:14:13 | |||
| 图看不到 | |||
| 学点点闵老师 2014-08-06 16:15:49 | |||
设：AP=b
BQ=2b
. CR=2b
. DS=4b
已知AB=a
四边形PQRS的面积S=正方形ABCD的面积(a^2)-四个三角形的面积.
即
S=a^2-1/2[b*(a-4b)+2b*(a-b)+3b*(a-2b)+4b*(a-3b)]
化简
S=a^2-5ab+12b^2
再化成抛物线的标准方程：
S=12[(b-5a/24)^2+a^2-(5a/24)^2]
S=12(b-5a/24)^2+23*a^2/48
即当b=5a/24的时候.抛物线取得最小值为23*a^2/48
所以四边形PQRS的面积S的最小值为23*a^2/48 | |||
