| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初三 | 数学 | 数学 | 2014-08-05 15:13:04 |
| 若实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值 | |||
| 学点点闵老师 2014-08-05 15:16:25 | |||
因为（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ac
所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca
=3(a^2+b^2+c^2)-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca
=27-(a+b+c)^2
因为 (a+b+c)^2永远大于等于0
所以原式最大值就是27。 | |||
