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疑难解答：

学员在学习中遇到问题，在这里能得到及时的解决。有问题随时提问，老师解答及时，不留学习盲点。有不懂的题目问老师，逐渐养成独立解决问题的能力。

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初一

数学

2014-07-22 16:15:46

在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac等于5，bd=12，两底ad，bc的合为13.求证ac垂直bd

学点点闵老师 2014-07-22 16:35:11

分析：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．

解答：

解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=

（AD+BC）=

（CE+BC）=

BE
∵BE=

BD2+DE2

52+122

=13，
∴梯形的中位线长=

×13=6.5．
故答案为：6.5．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．

学点点闵老师 2014-07-22 16:35:55

这题与你的题目只是条件调换，都是一个道理，好好看看吧。学会触类旁通。

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