| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初二 | 数学 | 数学 | 2014-07-20 12:41:00 |
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| 学点点闵老师 2014-07-20 13:12:24 | |||
| 考点：三角形中位线定理,菱形的判定,矩形的判定 专题：压轴题 分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： ①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断； ③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； ④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积． 解答：解：①连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形； ∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形， ∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）， ∴四边形A2B2C2D2是菱形； 故本选项错误； ②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形； ∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形； 故本选项正确； ③根据中位线的性质易知，A5B5= 1 2 A3B3= 1 2 × 1 2 A1B1= 1 2 × 1 2 × 1 2 AC，B5C5= 1 2 B3C3= 1 2 × 1 2 B1C1= 1 2 × 1 2 × 1 2 BD， ∴四边形A5B5C5D5的周长是2× 1 8 （a+b）= a+b 4 ， 故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD=ab÷2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形AnBnCnDn的面积是 ab 2n+1 ， 故本选项正确； 综上所述，②③④正确． 故答案为：②③④ 点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的 中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答 此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系． | |||
