证明：

连接BC

在△ABC中和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD共用，

∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)，

∴AD⊥BC且平分BC(等腰三角形三线归一)，

∴BE＝CE(线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等).

故原命题成立