| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初三 | 数学 | 数学 | 2014-07-14 16:39:35 |
在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC＝60○，BD平分∠ABC,且BD⊥DC 1...求证：梯形ABCD是等腰梯形 2....当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长 | |||
| 学点点闵老师 2014-07-14 16:58:29 | |||
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专题：几何综合题．
分析：（1）根据已知条件得∠DBC=30°，从而得出∠C=60°，则梯形ABCD是等腰梯形；
（2）由直角三角形的性质，可得出BC，过点D作DE∥AB，可得四边形ABED为平行四边形，△DCE为等边三角形，从而得出CE，即得出BE，从而算出等腰梯形ABCD的周长．
解答：（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ABC=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°， ∴∠C=60°， ∴梯形ABCD是等腰梯形； （2）解：过点D作DE∥AB，  ∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形， ∵CD=1，∴BC=2， ∵∠C=60°，∴△DCE为等边三角形， ∴CE=BE=1，AD=1， ∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5．
点评：本题考查了等腰梯形的判定和性质，平移一腰是常作的辅助线，要熟练掌握．
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