已知：如图在△ABC中AD平分∠BAC，EF是AD的中垂线交BC延长线于F

求证：∠FAC＝∠B

证明：因为角EAD=角CAD，（AD平分角BAC）
又：角EDA=角DAC，（DE//AC）
所以，角EDA=角DAE
又：EF垂直于AD
所以，EF是AD的垂直平分线, 
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) 
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角) 
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 
∴∠DAF=∠BAD+∠B, 
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC, 
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B, 
∵AD是角平分线, 
∴∠DAC=∠BAD, 
∴∠B=∠FAC;