已知关于x的二元一次方程 x²-（2k+1）x+k²+2k=0 有两个实数根X1,X2。

 求：是否存在实数k使得X1*X2-X1²-X2²>=0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由

解：
x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根，判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1     k<1/4 
由韦达定理得x1+x2=2k+1  x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x1x2
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(k²+2k)-(2k+1)²
=-k²+2k-1
=-(k-1)²
k<1/4<1  k-1<0  (k-1)²>0  -(k-1)²<0，即x1x2-x1²-x2²恒<0
不存在实数k，使x1x2-x1²-x2²≥0成立。