（1）根据题意可知，，两点的中点的横坐标即为抛物线对称轴所在的位置，即为。因为对称轴为，所以，所以抛物线为。将、两点坐标代入抛物线中，得，合并同类项得，将其代入到得，移项 、合并同类项得，系数化为得，故方程组的解为，因此。抛物线的解析式为。

（2）如图所示，过点作平行于轴的直线，交直线与点。设直线的表达式为，将、两点坐标代入得，得，系数化为得，将其代入到中得，移项得，故方程组的解为，因此直线的表达式为。假设点坐标为，则点坐标为。因为，所以，，所以的面积。因为在抛物线上，所以。将其代入的面积计算式，得。因为四边形的面积，其中为定值，所以当取的最大值时四边形的面积最大。由于，所以的表达式为开口向下的抛物线，存在最大值，当时，取得最大值，，所以点坐标为。