小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处栓了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线。已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子.
(1)求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围.
（2）求绳子最低点离地面的距离.
