| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 | ||||
| 初三 | 数学 | 数学一题关于二次函数的应用 | 2017-09-09 19:04:18 | ||||
如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y=x2 (x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .
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| 学点点顾老师 2017-09-09 19:07:18 | |||||||
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| 学点点顾老师 2017-09-09 19:07:32 | |||||||
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| 姚婷 2017-09-09 19:12:07 | |||||||
| ①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标； ②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=  x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标．③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH； ④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；
解答： 解：①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合； 由于∠AOH=30°，所以直线OA：y=  x，联立抛物线的解析式，得：  ，解得  ， ；故A( ， )；②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；  易知∠POH=60°，则直线OP：y= x，联立抛物线的解析式，得：  ，解得 ， ；故P( ，3)，那么A（3，）；③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；  易知∠POH=60°，则直线OP：y= x，联立抛物线的解析式，得： ，解得 ，；，故P（ ，3），∴OP=2 ，QP=2，∴OH=OP=2 ，AH=QP=2，故A（2 ，2）；④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；  此时直线OP：y=
得： ，解得解得 ，，∴P（  ， ），∴QP=  ，OP= ，∴OH=QP，QP= ，AH=OP=，故A（ ，）．综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：则符合条件的点A的坐标是( ，)( ， )(3，)(2，2)． | |||||||
