如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．

(1)如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：CF=CH；
(2)如图③，当α=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；
(3)如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为_____时，△BDH是等腰三角形．