| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初二 | 数学 | 数学 | 2014-07-09 10:18:06 |
| 在四边形ABCD中，AB=3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90度，则四边形ABCD的面积为？ | |||
| 学点点闵老师 2014-07-09 10:21:44 | |||
| 考点：勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积． 解答：解：连接AC，如图所示： 菁优网 ∵∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形， 又∵AB=3，BC=4， ∴根据勾股定理得：AC= AB2+BC2 =5， 又∵CD=12，AD=13， ∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169， ∴CD2+AC2=AD2， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°， 则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 1 2 AB•BC+ 1 2 AC•CD= 1 2 ×3×4+ 1 2 ×5×12=36． 故四边形ABCD的面积是36． 点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键． | |||
