| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初三 | 数学 | 数学 | 2014-07-03 20:50:59 |
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| 学点点闵老师 2014-07-03 21:03:58 | |||
| 二次函数综合题；解二元一次方程组；解一元二次方程-配方法；待定系数法求二次函数解析式；含30度角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题；压轴题． 分析：（1）过C作CH⊥OA于H，根据折叠得到OC=OA=4，∠A0C=60°，求出OH和CH即可； （2）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，把A（4，0），C（2，2 3 ）代入得到方程组，求出方程组的解即可； （3）根据圆与x、y轴相切得出直线y=±x，根据y=x，y=-x得出方程，求出方程的解即可． 解答：菁优网解：（1）过C作CH⊥OA于H， ∵将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处， ∴OC=OA=4，∠A0C=60°， ∴OH=2，CH=2 3 ， ∴C的坐标是（2，2 3 ）， 答：C点坐标为（2，2 3 ）． （2）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx， 把A（4，0），C（2，2 3 ）代入得： 0＝16a+4b 2 3 ＝4a+2b ， ∴ a＝− 1 2 3 b＝2 3 ， ∴y＝− 1 2 3 x2+2 3 x， 答：此抛物线的解析式为y＝− 1 2 3 x2+2 3 x． （3）存在． 设圆心P（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x， 由y=x，得− 1 2 3 x2+2 3 x＝x， 解得x1=0（舍去），x＝4− 2 3 3 ， 由y=-x，得− 1 2 3 x2+2 3 x＝−x， 解得x1=0（舍去），x＝4+ 2 3 3 ， ∴所求⊙P的半径R＝4+ 2 3 3 或R＝4− 2 3 3 ， 答：存在这样的点P，使得⊙P与两坐标轴都相切，此时⊙P半径R的值是4+ 2 3 3 或4- 2 3 3 ． 点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理，含30度角的直角三角形，折叠问题，解二元一次方程组，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键． | |||
