| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初一 | 数学 | 初一数学 | 2014-07-03 14:24:47 |
| 某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到某地参加数学竞赛。每辆车先坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障。此时离截至进考场时刻还有42分钟，而唯一可利用的只有另一辆小汽车。已知小汽车的平均速度是60千米每小时，人的步行速度是15千米每小时 。（人上下车的时间忽略不算） 1.若小汽车送4人到达考场后再返回出故障处接其他4人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场时刻之前到达考场. 2.带队老师提出一种方案：先将4人用小汽车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回，再接步行的4人到达考场。请你通过计算说明该方案的可行性。 | |||
| 学点点闵老师 2014-07-03 14:36:41 | |||
| 一元一次方程的应用． 专题：压轴题；方案型；开放型． 分析：（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是 15 60 ×3； （2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间． 解答：解：（1） 15 60 ×3＝ 3 4 (h)＝45（分钟）， ∵45＞42， ∴不能在限定时间内到达考场． （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 先将4人用车送到考场所需时间为 15 60 ＝0.25(h)＝15（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75（km）， 设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇， 5t+60t=13.75， 解得t＝ 2.75 13 ． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是 2.75 13 h． 所以用这一方案送这8人到考场共需15+2× 2.75 13 ×60≈40.4＜42． 所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到． 方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场， 由A处步行前考场需 15−x 5 (h)， 汽车从出发点到A处需 x 60 (h)先步行的4人走了5× x 60 (km)， 设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x−5× x 60 ， 解得t＝ 11x 780 ， 所以相遇点与考场的距离为：15−x+60× 11x 780 ＝15− 2x 13 (km)． 由相遇点坐车到考场需：( 1 4 − x 390 )(h)． 所以先步行的4人到考场的总时间为：( x 60 + 11x 780 + 1 4 − x 390 )(h)， 先坐车的4人到考场的总时间为：( x 60 + 15−x 5 )(h)， 他们同时到达则有： x 60 + 11x 780 + 1 4 − x 390 ＝ x 60 + 15−x 5 ， 解得x=13． 将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：( 13 60 + 2 5 )×60＝37（分钟）． ∵37＜42， ∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 点评：此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间． | |||
