| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 初二 | 数学 | 急求解答 | 2014-07-01 20:04:28 |
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| 学点点闵老师 2014-07-01 20:21:44 | |||
| 点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质． 专题：几何综合题． 分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数； ②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等． 解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形． ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE， 即∠BAE=∠DAC， 在△BAE和△DAC中， AB＝AD ∠BAE＝∠DAC AE＝AC ， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE=CD； （2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠DAE=180°-60°×2=60°， ∵边AD′落在AE上， ∴旋转角=∠DAE=60°； ②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等． 理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合， ∴AB=BD=DD′=AD′， ∴四边形ABDD′是菱形， ∴∠ABD′=∠DBD′= 1 2 ∠ABD= 1 2 ×60°=30°，DP∥BC， ∵△ACE是等边三角形， ∴AC=AE，∠ACE=60°， ∵AC=2AB， ∴AE=2AD′， ∴∠PCD′=∠ACD′= 1 2 ∠ACE= 1 2 ×60°=30°， 又∵DP∥BC， ∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°， 在△BDD′与△CPD′中， ∠DBD′＝∠PCD′ BD′＝CD′ ∠BD′D＝∠PD′C ， ∴△BDD′≌△CPD′（ASA）． 故答案为：60． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过． | |||
