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初一

数学

急求解答

2014-06-27 20:12:31

（2013•菏泽）（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC边上，且AE=CF

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①求证：△ABE≌△CBF；
②若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

余雯馨老师 2014-06-27 20:22:46

（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE＝CF

AB＝BC

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．

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