| 年级 | 科目 | 问题描述 | 提问时间 |
| 六年级 | 数学 | 数学 | 2014-06-11 20:01:28 |
小丽说：任意写出6个非零的自然数，我就能找到两个自然数，让这两个数的差是5的倍数。 小华说：我不相信，我觉得不可能！ 你支持谁的说法？请你说出你的理由。 | |||
| 余雯馨老师 2014-06-11 20:07:54 | |||
证明： 令这6个任意自然数中最小的为Amin，其他5个数分别为：A1 、A2、A3、A4 、A5 ， 则这5个数与最小数Amin的差为： C1 ＝A1－Amin＝5×K1 ＋Y1 （Y1 <5，即Y1∈{0、1、2、3、4}）C2 ＝A2－Amin＝5×K2 ＋Y2 （Y2 <5，即Y2∈{0、1、2、3、4}） C3 ＝A3－Amin＝5×K3 ＋Y3 （Y3 <5，即Y3∈{0、1、2、3、4}） C4 ＝A4－Amin＝5×K4 ＋Y4 （Y4 <5，即Y4∈{0、1、2、3、4}） C5 ＝A5－Amin＝5×K5 ＋Y5 （Y5 <5，即Y5∈{0、1、2、3、4}） 其中：K为对应的差C除以5的整数商，Y为对应的差C除以5之后的余数。 (1） 如果Y1 、Y2 、Y3 、Y4 、Y5 这5个余数中有一个Yi为0，则说 明差Ci是5的倍数，命题成立； (2）如果Y1 、Y2 、Y3 、Y4 、Y5 这5个余数均不为0，从中不难看 出， Y1 、Y2 、Y3 、Y4 、Y5 这5个余数都是只有4个元素的集 合{1、2、3、4}中的元素，从而至少必有两个余数是相同的。 即：存在Yi＝Yj∈{Y1 、Y2 、Y3 、Y4 、Y5}, 其对应的自然数为Ai、Aj， 则有：Ai＝5×Ki ＋Yi，Aj＝5×Kj ＋Yj 那么：Ai－Aj＝（5×Ki ＋Yi）－(5×Kj ＋Yj)＝5×(Ki－Kj）＋(Yi－Yj) 其中，5×(Ki－Kj）是5的倍数，Yi＝Yj ，Yi－Yj＝0， 从而：Ai－Aj＝5×(Ki－Kj）＋(Yi－Yj) ＝5×(Ki－Kj）是5的倍数。 | |||
| 黄佳雯 2014-06-11 20:10:59 | |||
| 能不能简单讲解一下（重要的讲解一下） | |||
| 余雯馨老师 2014-06-11 20:18:38 | |||
| 六个数字，如果有两个个位相同。那想减个位是0，必然能被5整除。如果6个数字个位都不相同，那其中有两个数字想减个位必然是5，能被5整除 | |||
