解：（1）在菱形ABCD中，CD∥AB，且CD=AB，
又∵点E、F分别是CD、AB边上的中点，
∴ED=1/2CD，BF=1/2AB

∴ED=BF，…（2分）
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①当∠A=60°时，四边形BEDF是矩形；

②在这个过程中，四边形BEDF不可能成为菱形．