证明：在∠ABD内作∠DBF=∠DBC交AC于F.

则∠1=∠2  

∵BD⊥CF，且∠1=∠2

∴∠3=∠ACB

∵∠BAC=2∠DBC    即∠BAC=2∠1

∴∠BAC=∠FBC

∵∠3=∠ABF+∠BAC

∴∠3=FBC+∠ABF=∠ABC

而∠3=∠BCA

∴∠ABC=∠ACB